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题文

(本小题满分12分)如图,已知点是离心率为的椭圆C:)上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合.

(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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若集合,且,求实数的取值集合.

证明“0≤a≤”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数”的充分不必要条件.

从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)

如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,分别为的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求证:平面
(3)求三棱锥的体积.

某体育兴趣小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:


A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9


(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.

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