（本小题共14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为
元，求的概率分布及数学期望.
设
，且满足：
，
，求证：
.
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线在点
处的切线为
.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.
已知直线
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
.
（1）求实数
，
的值；
（2）若点
在直线
上，且
，求点
的坐标．
若数列
满足
且
（其中
为常数），
是数列的前
项和，数列
满足
.
（1）求
的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求（用表示）.