（本小题满分14分）某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式
，其中a为常数.已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大.
（本小题满分15分）
对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为的一个不动点．
设函数
（
）．
（Ⅰ）当
，
时，求的不动点；
（Ⅱ）设函数的对称轴为直线
，若
为的不动点，且
，求证：
．
（本小题满分15分）
等差数列
中，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求
．
（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）
已知数列
的前
项和
满足
，数列
满足
，其中
.
求数列和的通项公式；
设
，数列
的前项和为
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）
已知定义在
上的函数
，对任意
都有
，且是上的增函数.
求证：函数是上的奇函数；
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）
在平面直角坐标系
中，已知直线
与圆心在第二象限的圆
相切于原点
，且圆与圆
的面积相等.
求圆的标准方程；
试探究圆上是否存在异于原点的点
，使点到定点
的距离等于线段
的长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.