(本小题满分15分)
对于函数,若存在
,使
成立,则称
为
的一个不动点.
设函数(
).
(Ⅰ)当,
时,求
的不动点;
(Ⅱ)设函数的对称轴为直线
,若
为
的不动点,且
,求证:
.
(本小题满分12分)
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PAC.
(Ⅱ)求证:AB⊥PB;
(Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.
(本小题满分12分)
已知函数(
)的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间
上的取值范围.
设函数
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)令其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当,
时,方程
在区间
内有唯一实数解,求实数
的取值范围.
定义在R上的奇函数有最小正周期4,且
时,
.
(1)求在
上的解析式;
(2)判断在
上的单调性,并给予证明;
(3)当为何值时,关于方程
在
上有实数解?