某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车-优题课

题文

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时.
(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.

科目数学题型解答题难度较易

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近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	"厨余垃圾"箱	"可回收物"箱	"其他垃圾"箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率;
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率 ;
（3）假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为 $a, b, c$ ,其中 $a > 0, a + b + c = 600$ .当数据 $a, b, c$ 的方差 $s^{2}$ 最大时，写出 $a, b, c$ 的值（结论不要求证明），并求此时 $s^{2}$ 的值.
（注： $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - x)^{2} + (x_{2} - x)^{2} + . . . + (x_{n} - x)^{2}]$ ，其中 $x$ 为数据 $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ 的平均数）

如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $D, E$ 别为 $A C, A B$ 的中点，点 $F$ 为线段 $C D$ 上的一点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} F ⊥ C D$ ，如图2.

（Ⅰ）求证： $D E ∥$ 平面 $A_{1} C B$ ;

（Ⅱ）求证： $A_{1} F ⊥ B E$ （Ⅲ）线段 $A_{1} B$ 上是否存在点 $Q$ ，使 $A_{1} C ⊥ 平面 D E Q$ ？说明理由.

已知函数 $f (x) = \frac{(\sin x - \cos x) \sin 2 x}{\sin x}$ .

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求 $f (x)$ 的单调递减区间。

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）判断函数在上的单调性；
（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数满足，求证：．

（本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

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