已知两个正数a，b满足a+b=1
（1）求证：
；
（2）若不等式
对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．
设
．
（1）若
是函数
的极大值点，求
的取值范围；
（2）当
时，若在
上至少存在一点
，使
成立，求的取值范围．
如图示，在四棱锥A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。
某市粮食储备库的设计容量为30万吨，年初库存粮食10万吨，从1月份起，计划每月收购粮食M万吨，每月供给市面粉厂粮食1万吨，另外每月还有大量的粮食外调任务。已知n个月内外调粮食的总量为
万吨与n的函数关系为
．要使在16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要，且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮，求M的范围。
已知集合A=
与B=
满足A∩B=
，求实数k的取值范围。
已知函数
的导函数为
，
．求实数
的取值范围。