如图，在直角坐标系中，点
的坐标为
，点
在直线
上运动，点
、
、
分别为
、
、
的中点，其中
是大于零的常数.
（1）请判断四边形
的形状，并证明你的结论；
（2）试求四边形的面积
与的关系式；
（3）设直线与
轴交于点
，问：四边形能不能是矩形？若能，求出
的值；若不能，说明理由.
上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．
(1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x的代数式表示)；
(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满
足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案?
| 客房 |
普通间(元／天) |
| 三人间 |
240 |
| 二人间 |
200 |
在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α = °时，有 ∥； 图③中，α = °时，有 ∥．
吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中
、
、
的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？
| 分组 |
49.5～59.5 |
59.5～69.5 |
69.5～79.5 |
79.5～89.5 |
89.5～100.5 |
合计 |
| 频数 |
3 |
|
10 |
26 |
6 |
|
| 频率 |
0.06 |
0.10 |
0.20 |
0.52 |
|
1.00 |
