如图抛物线yax2bxc与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（-优题课

如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-3），顶点D坐标为（-1，-4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如题图（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）如题图（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQ∥BD交线段AD于点Q，求△PQD面积的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $AD$ 和 $BC$ 上的点， $∠ DAF = ∠ BCE$ ．求证： $BF = DE$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 ⩽ 2 x + 9 \\ 3 x > \frac{x + 10}{2} \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - 2 \cos 60 ° + \sqrt{9}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1， $P$ 为抛物线上在第二象限内的一点，若 $ΔPAC$ 面积为3，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2， $D$ 为抛物线的顶点，在线段 $AD$ 上是否存在点 $M$ ，使得以 $M$ ， $A$ ， $O$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CB ⊥ AB$ ， $D$ 为圆上一点，且 $AD / / OC$ ，连接 $CD$ ， $AC$ ， $BD$ ， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$ ．

（1）求证： $CD$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CD = \sqrt{2} AD$ ，求 $\frac{CM}{MA}$ 的值．

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