定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则-优题课

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：
① ② ③ ④．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

科目数学题型选择题难度较难

知识点：函数迭代

已知向量 a， b满足 $| a | = 5$ ， $| b | = 6$ ， $a \cdot b = - 6$ ，则 $\cos ⟨a, a + b⟩ =$ （）

$- \frac{31}{35}$

$- \frac{19}{35}$

$\frac{17}{35}$

$\frac{19}{35}$

设 $O$ 为坐标原点，直线 $x = 2$ 与抛物线 C： $y^{2} = 2 px (p > 0)$ 交于 $D$ ， $E$ 两点，若 $OD ⊥ OE$ ，则 $C$ 的焦点坐标为（）

$(\frac{1}{4}, 0)$

$(\frac{1}{2}, 0)$

$(1, 0)$

$(2, 0)$

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t的单位：天)的 Logistic模型： $I (t) = \frac{K}{1 + e^{- 0.23 (t - 53)}}$ ，其中 K为最大确诊病例数．当 I( $t^{*}$ )=0.95 K时，标志着已初步遏制疫情，则 $t^{*}$ 约为（）（ln19≈3）

在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}$ ，且 $\sum_{i = 1}^{4} p_{i} = 1$ ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A．	$p_{1} = p_{4} = 0.1, p_{2} = p_{3} = 0.4$	B．	$p_{1} = p_{4} = 0.4, p_{2} = p_{3} = 0.1$
C．	$p_{1} = p_{4} = 0.2, p_{2} = p_{3} = 0.3$	D．	$p_{1} = p_{4} = 0.3, p_{2} = p_{3} = 0.2$

复数 $\frac{1}{1 - 3 i}$ 的虚部是（）

$- \frac{3}{10}$

$- \frac{1}{10}$

$\frac{1}{10}$

$\frac{3}{10}$