（本小题10分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD＝AD．
（1）求证：AB＝CB；
（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝
，tanA＝3，求⊙O的直径AB．
（本小题满分13分）
数列
（I）求数列
的通项公式；
（II）若
的最大值。
（本小题满分13分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（本小题满分13分）
已知
，
，f(x)=
⑴ 求f(x)的最小正周期和单调增区间；
⑵ 如果三角形ABC中，满足f(A)=
，求角A的值．
（本小题14分）已知函数
在
处取得极值。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
；
（Ⅲ）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）如图所示，
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线
使
与
平行，若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.