给定可导函数
，如果存在
，使得
成立，则称
为函数
在区间
上的“平均值点”.
(1)函数
在区间
上的平均值点为；
(2)如果函数
在区间
上有两个“平均值点”，则实数
的取值范围是.
设椭圆C：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆C过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C的左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆C相交于A、B两点，求
面积的最大值．
在平面直角坐标系
中,曲线
与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆
的方程；
（Ⅱ）若圆与直线
交于
两点，且
求
的值．
如图，四棱锥
，底面ABCD为矩形，
底面
，
，点
是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值．
已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）过点
作椭圆的弦
，使点
为弦的中点，求弦的长．
在
中,内角
对边的边长分别是
．已知
．
（Ⅰ）若的面积等于
,求
;
（Ⅱ）若
,求的面积．