某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表：
| 时间t（天） |
1 |
3 |
6 |
10 |
… |
| 日销售量m（件） |
94 |
90 |
84 |
76 |
… |
未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=
t+25（1≤t≤20且t为整数）．
（1）认真分析表中的数据，用所学过的函数知识，确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）设未来20天日销售利润为p（元）．请求出p（元）与t（天）之间的关系式；并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（1）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
与圆相切于点
，过
作直线与圆交于
、
两点，点
在圆上，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
．
（本小题满分12分）已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）若函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，且
，求
的取值范围；
（2）若
时，的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．
（注：函数
的导函数是
，其中
）
（本小题满分12分）已知曲线
．
（1）若
，
为曲线
上两点，且
，求
的中点轨迹方程；
（2）过曲线的焦点
作直线
交曲线于
、
，其中
，分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线
交、于点
、
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的小球
个，在小球上分别标有
，
，
，
，的号码，已知从盒子中随机地取出个球，个球的号码最大值为的概率为
．
（1）求的值；
（2）现从盒子中随机地取出
个球，记所取个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量
（如取
时，
；取
时，或取
时，
；取
时，
）．
求
的值；
求随机变量的分布列及期望．