如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线-优题课

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．

（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

（1）三等角四边形 $ABCD$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，求 $∠ A$ 的取值范围；

（2）如图，折叠平行四边形纸片 $DEBF$ ，使顶点 $E$ ， $F$ 分别落在边 $BE$ ， $BF$ 上的点 $A$ ， $C$ 处，折痕分别为 $DG$ ， $DH$ ．求证：四边形 $ABCD$ 是三等角四边形．

（3）三等角四边形 $ABCD$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C$ ，若 $CB = CD = 4$ ，则当 $AD$ 的长为何值时， $AB$ 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 $AC$ 的长．

为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到 $0.1)$ ；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．

分组	频数
$4.0 ⩽ x < 4.2$	2
$4.2 ⩽ x < 4.4$	3
$4.4 ⩽ x < 4.6$	5
$4.6 ⩽ x < 4.8$	8
$4.8 ⩽ x < 5.0$	17
$5.0 ⩽ x < 5.2$	5

（1）求所抽取的学生人数；

（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．

请用学过的方法研究一类新函数 $y = \frac{k}{x^{2}} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象和性质．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 $y = \frac{6}{x^{2}}$ 的图象；

（2）对于函数 $y = \frac{k}{x^{2}}$ ，当自变量 $x$ 的值增大时，函数值 $y$ 怎样变化？

保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 $30 cm$ ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛 $B$ ，肘关节 $C$ 和笔端 $A$ 的位置关系抽象成图2的 $ΔABC$ ，已知 $BC = 30 cm$ ， $AC = 22 cm$ ， $∠ ACB = 53 °$ ，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx 1.3)$

如图，点 $P$ 在矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上，且不与点 $A$ ， $C$ 重合，过点 $P$ 分别作边 $AB$ ， $AD$ 的平行线，交两组对边于点 $E$ ， $F$ 和 $G$ ， $H$ ．

（1）求证： $ΔPHC ≅ ΔCFP$ ；

（2）证明四边形 $PEDH$ 和四边形 $PFBG$ 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．