（本小题满分14分）如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2
．求证：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．
如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，
，
，平面
平面
，四边形
是矩形，
，点
在线段
上。
（1）求证：
平面；
（2）当
为何值时，
∥平面
？写出结论，并加以证明；
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。
【改编】在正四棱柱
中，已知底面
的边长为2，点P是
的中点，且
.
（1）求
的长；
（2）求点
到平面
的距离.
【原创】（1），已知：
，且满足
，求
的最小值；
（2），已知：
，且满足，求的最大值．
如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE.