（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱
的各条棱长均为
，
是侧棱
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小．
（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线
的焦点相同，且它们的离心率之和等于
.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆内一点
作一条弦
，使该弦被点
平分，求弦所在直线方程.
（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，已知
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求△
的面积.
（本小题满分12分）已知
为复数，
和
均为实数，其中
是虚数单位.
（Ⅰ）求复数和
；
（Ⅱ）若
在第四象限，求
的范围.
（本小题满分14分）已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
交椭圆于
两点.
（1）若
轴上一点
满足
，求直线斜率
的值；
（2）是否存在这样的直线，使
的最大值为（其中
为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
，满足
为常数，且
，且
是
与
的等差中项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.