对于x，y定义一种新运算φ，xφyaxby，其中a，b是常数-优题课

对于x，y定义一种新运算“φ”，xφy =ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的
加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，要设计一副宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的，应如何设计每个彩条的宽度？

已知关于的方程，有两个不相等的实数根：
（1）求的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为2，求的值.

用适当方法解方程：（每小题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）

阅读下面计算过程：
；

．
试求：（1）的值；
（2）（为正整数）的值
（3）的值

若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．