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题文

(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.

(Ⅰ)求证:DE∥平面PAC.
(Ⅱ)求证:AB⊥PB;
(Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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一台机器可以按各种不同的速度运转,其生产的物件有一些会有问题,每小时生产有问题物件的多寡,随机器运转的速度而变化,下面表格中的数据是几次试验的结果.

速度(转/秒)
每小时生产有问题物件数
8
5
12
8
14
9
16
11

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程;
(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10,那么机器的速度不得超过多少转/秒?

某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)

( 14 分) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响, 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ,生产一辆乙品牌轿 车的利润为,分别求的分布列 ;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一 种品牌轿 车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点到曲线上的点的距离的最小值.

一射击测试每人射击二次,甲每击中目标一次记10分,没有击中记0分,每次击中目标的概率为;乙每击中目标一次记20分,没有击中记0分,每次击中目标的概率为.
(Ⅰ)求甲得10分的概率;
(Ⅱ)求甲乙两人得分相同的概率.

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