甲、乙两个排球队按五局三胜制进行一次排球比赛，假设在一局比赛中，甲胜乙的概率是
，各局比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求乙获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）设比赛比赛结束时所进行的局数为
，求的分布列和数学期望（保留两位小数）
．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点
为动点，已知点
，
，直线
与
的斜率之积为
.
（I）求动点
轨迹
的方程;
（II）过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)，求证：直线
过定点.
（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记
表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
（本小题满分12分）
已知正项等差数列
的前
项和为
，且满足
，
．
(Ⅰ)求数列的通项公式
；
（Ⅱ）若数列
满足
且
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）
设
，函数
的定义域为
且
，
当
时有
（1）求
；
（2）求
的值；
（3）求函数
的单调区间．