(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且二面角A-DC-E为直二面角。
(1)求证:CD⊥DE; (2)求AE与面DEC所成的角.
已知椭圆+
=1(a>b>0)上的点M (1,
)到它的两焦点F1,F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
已知平面四边形的对角线
交于点
,
,且
,
,
.现沿对角线
将三角形
翻折,使得平面
平面
.翻折后: (Ⅰ)证明:
;(Ⅱ)记
分别为
的中点.①求二面角
大小的余弦值; ②求点
到平面
的距离
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的一个焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点
的坐标; (Ⅱ)求双曲线
的方程及其离心率
.
三棱柱中,
分别是
、
上的点,且
,
。设
,
,
.
(Ⅰ)试用表示向量
;
(Ⅱ)若,
,
,求MN的长.。
设命题:方程
表示的图象是双曲线;命题
:
,
.求使“
且
”为真命题时,实数
的取值范围.