（本小题满分13分） 设关于的一元二次方程 （）有两根和，且满足 ． （Ⅰ）试用表示； （Ⅱ）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和．
如图，已知中，，，分别是上的动点， 且． （１）求证：不论为何值，总有平面； （２）当为何值时，平面？
一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试把容器的容积表示为的函数．
正四棱台上、下底面边长分别为cm、cm，侧棱长为cm，求其全面积．
球的半径为，求其内接圆正四面体的体积．
如图，一个三棱柱形容器中盛有水，有侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的中点，当底面水平放置时，液面高为多少？
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的一元二次方程
（
）有两根
和
，且满足
．表示
；
是等比数列；
时，求数列
的通项公式，并求数列
的前
项和
．
中，
，
，
分别是
上的动点，
．
为何值，总有平面
；
？
表示为
的函数．
cm、
cm，侧棱长为
，求其内接圆正四面体的体积．
，若侧面
水平放置时，液面恰好过
，
，
，
的中点，当底面
水平放置时，液面高为多少？