如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),直线l与x轴正半轴夹角为30°,点B为直线l上的一个动点,延长AB至点C,使得AB=BC,过点C作CD⊥x轴于点D,交直线l于点F,过点A作AE∥l交直线CD于点E.
(1)若点B的横坐标为6,则点C的坐标为(______,_____),DE的长为 ;
(2)若点B的横坐标大于3,则线段CF的长度是否发生改变?若不变,请求出线段CF的长度;若改变,请说明理由;
(3)连结BE,在点B的运动过程中,以OB为直径的⊙P与△ABE某一边所在的直线相切,请求出所有满足条件的DE的长.
已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求
的值.
已知方程的一个根是3,求m的值及方程的另一个根.
先化简,再求值:(-1+
)÷(
),其中
=
-1.
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=15,BC=25,AB=DC=10,动点P从点D出发,以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动,动点Q从点C出发,以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)当t=2时,求△APQ的面积;
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t;
(3)当t为何值时,以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?