如图,△ABC是圆O的内接三角形,∠BAD是△ABC的一个外角,∠BAC,∠BAD的平分线分别交圆O于点E、F.若连接EF则EF与BC有怎样的位置关系?为什么?
近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3．5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2．5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
解不等式组：
，并用数轴把解集表示出来．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A（-2，0），B（4，0）两点，与x轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使
，求K点坐标。
我们知道平行四边形有很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30º，
，将△ABC沿AC翻折至
，连接
。
【发现与证明】：如图1：求证：①△AGC是等腰三角形；
②
（只选一个证明哟，4分）
【应用与解答】：如图2：如果AB＝
，BC＝1，
与CD相交于点E，求△AEC的面积
【拓展与探索】如果AB＝，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？
（阅读）如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（a、O）（a>0），B（2，3），C（0，3）。过原点O作直线l，使它经过第一、第三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[，]；直接写出答案
【尝试】
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；