（本小题满分12分）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的面积．
如图，在三棱锥
中，
,
,
为
的中点，
,
=
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量
,求随机变量的分布列和数学期望
．
已知函数
，
R．
（1）求
的最小值，并求出相应的
值的集合；
（2）求
的单调递减区间．
已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
（2）当
时，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，在（1）的条件下，证明当
时，对任意两个不相等的正数
、
，有
.
已知正项数列
满足：
，数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
.