（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若
，
，
，求
的极小值；
（3）设
，若函数
存在两个零点
，且满足
，问：函数在点
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点．
(1) 求证：
；
(2) 若平面
平面,且
为
的中点，求四棱锥
的体积．
某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
（１）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．
在
中，角
的对边分别为
向量
，
,且
．
（１）求
的值；
（２）若
,
,求角
的大小及向量
在
方向上的投影．
已知函数
．
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围．
已知椭圆
：
的长轴长为4，且过点
．
（１）求椭圆的方程；
（２）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．