（本小题满分12分）已知曲线
．
（1）若
，
为曲线
上两点，且
，求
的中点轨迹方程；
（2）过曲线的焦点
作直线
交曲线于
、
，其中
，分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线
交、于点
、
，求证：
为定值．
某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？
如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.
已知数列
满足
，
(1)求
；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由； (3)求这个数列前n项的和
。
若经过两点A（
， 0），B（0， 2）的直线
与圆
相切，求
的值
已知定义在R上的二次函数
满足
，且
的最小值为0，函数
，又函数
。
（I）求
的单调区间；
（II）当
≤
时，若
，求
的最小值；
（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（
），当
时，探求函数图象上是否存在点B（
）（
），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。
（参考数据：e=2.71828…）