（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0．02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）
已知等差数列
满足：
，的前n项和为
．
(1)求
及；
(2)已知数列
的第n项为
，若
成等差数列，且
，设数列
的前
项和
．求数列的前项和．
设有关于x的一元二次方程
．
(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
已知函数
若函数
在x = 0处取得极值．
(1) 求实数
的值；
(2) 若关于x的方程
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
(3) 证明：对任意的自然数n，有
恒成立．
已知函数
（其中
）的图象如图所示．
(1) 求函数
的解析式；
(2) 设函数
，且
，求
的单调区间．
已知函数
．
(1) 当
时，函数
恒有意义，求实数a的取值范围；
(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间
上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．