已知函数
．
(1) 当
时，函数
恒有意义，求实数a的取值范围；
(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间
上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
 |
5 |
0.050 |
| 第2组 |
 |
① |
0.350 |
| 第3组 |
 |
30 |
② |
| 第4组 |
 |
20 |
0.200 |
| 第5组 |
 |
10 |
0.100 |
| 合计 |
100 |
1.00 |
如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1）求证：
；（2）求证：
∥平面
（1）求函数
的导数
（2）已知
，求
及
已知椭圆
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为
的直线
过点.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为
，问抛物线
上是否存在一点
，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
已知
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是
，求展开式中不含x的项．