某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
![]() |
5 |
0.050 |
第2组 |
![]() |
① |
0.350 |
第3组 |
![]() |
30 |
② |
第4组 |
![]() |
20 |
0.200 |
第5组 |
![]() |
10 |
0.100 |
合计 |
100 |
1.00 |
(本小题12分)在平面直角坐标系中,点
为动点,
分别为椭圆
(a>b>0)的左右焦点.已知△
为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于
两点,
是直线
上的点,满足
,求点
的轨迹方程.
(本小题12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度
(本小题12分)已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,
=0,若椭圆的离心率等于
.
(1)求直线AO的方程(O为坐标原点);
(2)直线AO交椭圆于点B,若△ABF2的面积等于,求椭圆的方程.
(本小题12分)(Ⅰ)求过点()且与双曲线
有相同渐近线的双曲线的标准方程。
(Ⅱ)如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|=,若MF⊥OA,求此椭圆的标准方程.
(本小题10分)设命题函数
是
上的减函数,命题
函数
,
的值域为
,若“
且
”为假命题,“
或
”为真命题,求实数
的取值范围.