（本小题满分12分）已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）若函数
的图象在点
，
处的切线互相垂直，且
，求
的取值范围；
（2）若
时，的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．
（注：函数
的导函数是
，其中
）
（1）
(2)求值
（本大题14分）
已知函数
定义域为
，且满足
.
（Ⅰ）求解析式及最小值；
（Ⅱ）求证：
，
。
（Ⅲ）设
。求证：，
.
（本小题满分14分）
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
(本小题满分13分)
已知空间向量
，
，
·
＝
，
∈（0，
）.
（1）求
及
，
的值；
（2）设函数
，求
的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数在区间
上的值域.
(本小题满分12分)
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为
元一本，经销过程中每本书需付给代理商
元
的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为
元一本，
，预计一年的销售量为
万本.
（Ⅰ）求该出版社一年的利润
（万元）与每本书的定价的函数关系式；
（Ⅱ）若
时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.