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题文

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线为参数),为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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(文科)已知为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于的动点,且面积的最大值为

(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.

(理科)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点
(Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标;
(Ⅱ)已知为原点,求证:为定值.

(文科)已知抛物线为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,
(Ⅰ)当的坐标为时,求过三点的圆的方程;(Ⅱ)证明:以为直径的圆恒过点

(理科)已知顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴的抛物线上有一点点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设为抛物线上的一个定点,过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证:恒过定点
(3)直线与抛物线交于,两点,在抛物线上是否存在点,使得△为以为斜边的直角三角形.

(文科)已知椭圆的离心率是,其左、右顶点分别为为短轴的端点,△的面积为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)为椭圆的右焦点,若点是椭圆上异于的任意一点,直线与直线分别交于两点,证明:以为直径的圆与直线相切于点

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