某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了180名员工进行调查，所得数据如下表所示：
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据盘算能否在犯错误的概率不超过0.5%的情况下认为工作积极和支持企业改革有关系．
附：公式及相关数据：
（其中n=a+b+c+d）．
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，
，
，点
分别是AC、PC的中点，
底面AB
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求
直线
与平面
所成的角的大小；
（3）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
（本小题满分12分）
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.
 y人数 x |
身体健康 |
|||||
| A |
B |
C |
D |
E |
||
| 心理健康 |
A |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
| B |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
| C |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
 D |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
| E |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.
（本小题满分10分）
已知
的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量
，平面向量
（I）如果
求a的值；
（II）若
请判断的形状.
（本小题满分12分）
已知
，数列
满足
，
，数列
满足
，
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）令
，求证：
；
（3）求证：
.
（本小题满分12分）
已知在平面直角坐标系
中，向量
，且
.
（I）设
的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且
取最小值时，求椭圆
的方程.