已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A
在椭圆上，且
与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．
（（本小题满分12分）
设函数
．
（Ⅰ）当
时，过原点的直线与函数
的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，设函数
，若对于
]，
[0，1]
使
≥
成立，求实数b的取值范围.（
是自然对数的底，
）
（.（本小题满分12分）
如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为
和
，且
与
共线.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.
（（本小题满分12分）
数列
各项均为正数，其前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
， 求数列
的前n项和
，并求使
对所
有的
都成立的最大正整数m的值.
（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面为矩形，
，
为
的上一点，且
，
为PC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面AEC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
在某海岸A处，发现北偏东
方向，距离A处
n mile的B处有一艘走私船
在A处北偏西
的方向，距离A处
n mile的C处的缉私船奉命以
n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.