如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根。
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；
（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题6分）已知：如右图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D , 交⊙O于点C，且AB = 8，求CD的长. 
（本题6分）用配方法解方程：
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（
，
）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点
作线段
的垂线交抛物线于点
， 如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点
顺时针旋转
角， 旋转后的矩形记为矩形
．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；
（2）当
是等边三角形时，旋转角的度数是（为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标．
(4) 如图③，当旋转角
时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点
A的抛物线上．
如图所示，在直角坐标系中，点
是反比例函数
的图象上一点，
轴的正半轴于
点，
是
的中点；一次函数
的图象经过、
两点，并交
轴于点
若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在
轴的右侧，当
时
的取值范围，当
＜
时的取值范围．