解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．-优题课

某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 $y$ （万元）与月份 $x$ （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本 $p$ （万元）与销售额 $y$ （万元）之间函数关系的图象图2中线段 $AB$ 所示．

（1）求经销成本 $p$ （万元）与销售额 $y$ （万元）之间的函数关系式；

（2）分别求该公司3月，4月的利润；

（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润 $=$ 销售额 $-$ 经销成本）

甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）解不等式： $2 x - 3 ⩽ \frac{1}{2} (x + 2)$

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x = 3 - y \dots ① \\ 3 x + 2 y = 2 \dots ② \end{matrix}$ ．

（1） $| - 5 | - {(- 3)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{0}$

（2） ${(a - b)}^{2} - a (a - 2 b)$

已知两个二次函数 $y_{1} = x^{2} + bx + c$ 和 $y_{2} = x^{2} + m$ ．对于函数 $y_{1}$ ，当 $x = 2$ 时，该函数取最小值．

（1）求 $b$ 的值；

（2）若函数 $y_{1}$ 的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；

（3）若函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象都经过点 $(1, - 2)$ ，过点 $(0$ ， $a - 3) (a$ 为实数）作 $x$ 轴的平行线，与函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，求 $x_{4} - x_{3} + x_{2} - x_{1}$ 的最大值．