（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求
的值；
②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求的值；
②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．
关于x的一元二次方程
有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求
的值．
某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：
| 次数 |
60≤x＜80 |
80≤x＜100 |
100≤x＜120 |
120≤x＜140 |
140≤x＜160 |
160≤x＜180 |
| 频数 |
5 |
6 |
14 |
9 |
4 |
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；
（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
解方程组
．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形
.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.