（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求
的值；
②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α，
①当∠α=30°时，求的值；
②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；
（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．
如图，抛物线
经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0，
），连接AC、BC，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到△DCE，此时，DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F.
（1）求抛物线对应的函数关系式.
（2）求点A所经过的路线长.
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P使△PDF是等腰三角形.
若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
（1)操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.
(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DF="4" , CD="9" ，求
的值.
(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.
某商厦将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价50x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.
| 等第 |
成绩（得分） |
频数（人数） |
频率 |
| A | 10分 |
7 |
0.14 |
| 9分 |
x | m | |
| B | 8分 |
15 |
0.30 |
| 7分 |
8 |
0.16 |
|
| C | 6分 |
4 |
0.08 |
| 5分 |
y | n | |
| D | 5分以下 |
3 |
0.06 |
| 合计 |
50 |
1.00 |
（1）试直接写出x、y、m、n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？
如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
(1)求坡高CD；
(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．