空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为60°,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.
设函数,且
,其中
是自然对数的底数.
(1)求与
的关系; (2)若
在其定义域内为单调函数,求
的取值范围;(3)设
,若在
上至少存在一点
,使得
>
成立,求实数
的取值范围.
如图,在边长为12的正方形A1 AA′A1′中,点B、C在线段AA′上,且AB = 3,BC = 4,作BB1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点B1、P;作CC1∥AA1,分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q;将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A′A1′ 与AA1重合,构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1,在三棱柱ABC—A1B1C1中, (Ⅰ)求证:AB⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小.(Ⅲ)求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比.
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设函数(I)设
的内角,且
为钝角,求的最小值;(II)设
是锐角
的内角,且
求
的三个内角的大小和AC边的长。
(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数
的图象与函数
=1的图象在区间
上有公共点,求实数a的取值范围
(本小题满分12分)设椭圆
的左右焦点分别为
,离心率
,过
分别作直线
,且
,
分别交直线
:
于
两点。
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)当取最小值时,试探究
与
的关系,并证明之.