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题文

空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为60°,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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设函数,且,其中是自然对数的底数.
(1)求的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

如图,在边长为12的正方形A1 AAA1′中,点B、C在线段AA′上,且AB = 3,BC = 4,作BB1AA1,分别交A1A1′、AA1′于点B1P;作CC1AA1,分别交A1A1′、AA1′于点C1Q;将该正方形沿BB1CC1折叠,使得AA1′ 与AA1重合,构成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1,在三棱柱ABCA1B1C1中, (Ⅰ)求证:AB⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小.(Ⅲ)求面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比.

设函数(I)设的内角,且
为钝角,求的最小值;(II)设是锐角的内角,且
的三个内角的大小和AC边的长。

(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围

(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,过分别作直线,且分别交直线两点。
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)当取最小值时,试探究
的关系,并证明之.

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