设函数
.
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且
．
（1）证明：
；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得
，证明：A，B，G，F四点共圆．
已知
．
（1）求曲线
在
和
处的切线互相平行，求a的值；
（2）求
单调区间．
（3）设
，若对任意的
，存在
使
，求a的范围．
如图，椭圆
和圆
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆的面积为
，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积最大值．
吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．
（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；
（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面ABE，
，P为CE中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．