如图，椭圆
和圆
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆的面积为
，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积最大值．
(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于
三点处,
,
到线段
的距离
,
(参考数据: 
). 今计划建一个生活垃圾中转站
,为方便运输,准备建在线段
(不含端点)上.
（1）设
,试将到三个小区距离的最远者
表示为
的函数,并求的最小值；
（2）设
,试将到三个小区的距离之和
表示为
的函数,并确定当取何值时,可使最小?
(本小题满分14分)如图，在四面体
中,
,
是
的中点．
(1)求证:
平面
；
(2)设
为
的重心,
是线段
上一点,且
.求证:
平面.
(本小题满分14分)已知角
、
、
是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，
.
(1)求角的大小；
(2)若
,求
的长.
各项均为正数的等比数列
，
，
，单调增数列
的前
项和为
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令
（），求使得
的所有的值，并说明理由．
（Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．
已知
(1)如果函数
的单调递减区间为
，求函数的解析式；
(2)在(1)的条件下,求函数
的图像过点
的切线方程；
(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围.