如图，椭圆
和圆
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆的面积为
，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积最大值．
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
时，求的取值范围.
已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若对任意的
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
，
，且
（为正整数）
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，是否存在
,使得
恒成立？若存在，求是实数
的最大值；若不存在，说明理由.
已知直线
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.