如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．
设函数
.
（1） 求
的单调区间与极值；
（2）是否存在实数
，使得对任意的
，当
时恒有
成立．若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望．
数列
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
．
（1）分别求数列，的通项公式；
（2）设
，求证
．
已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知
，
，且
．
（1）将
表示为
的函数
，并求的单调增区间；
（2）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
，且
，
，求的面积．