已知
．
（1）求曲线
在
和
处的切线互相平行，求a的值；
（2）求
单调区间．
（3）设
，若对任意的
，存在
使
，求a的范围．
在7块面积相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）
施化肥量 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
水稻产量 |
330 |
345 |
365 |
405 |
445 |
450 |
455 |
（1）试求对的线性回归方程；
（2）当施化肥量
kg时，预测水稻产量．
袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n的球n个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望.
若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求
的最大值.
将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.
证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过
.