如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.
(1)若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC;
(2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数;
(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
阅读理解:
如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A.点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;
拓展探究:
(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.
如图为一桥洞的形状,其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成.O点为
所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.
(1)求所在⊙O的半径DO;
(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船,其宽6米,露出水面AB的高度为h米,求船能通过桥洞时的最大高度h.
为迎接“元旦”的到来,某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查,发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系:
如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若该种商品成本价是15元/千克,为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元,那么这一天每千克的销售价应定为多少元?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
关于的一元二次方程
有两个实数根,分别为
.
(1)求的取值范围;
(2)若.求
的值.