如图，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB = 
，求菱形BDEF的周长．
已知，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图，当AD为∠BAC的角平分线时，求证:AB=AC+CD
（2）如图，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想加以证明．
如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点 重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：BE="AD"
（2）求
的度数；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
如图，△ABC中，点D在边BC上，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE.
（1）若要使BE=AC，应添上条件：；
（2）证明上题；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC边上的中线AD长为x，则x的取值范围是。
如图，①请画出
关于
轴对称的
（其中
分别是
的对应点，不写画法）；
②直接写出
三点的坐标．
③在轴上找一点P使得PA+PB最小， 画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．