如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）当DE=2，求BC的长．
已知二次函数y=x2+2x-1。
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x 的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标。
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙Oˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC。CD是半⊙Oˊ的切线，AD⊥CD于点D。
（1）求证：∠CAD =∠CAB；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC。
①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由。
已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠）。
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数y= kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值。
如图所示，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。
（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。
如图，已知直线
分别交
轴、
轴于A、B两点，抛物线
经过A、B两点，点C是抛物线与轴的另一个交点（与A点不重合）
（1）求抛物线的解析式;
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标。