在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记．设是两个不同的平面,-优题课

在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记．设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）

A．平面

与平面

垂直

B．平面

与平面

所成的（锐）二面角为

C．平面

与平面

平行

D．平面

与平面

所成的（锐）二面角为

科目数学题型选择题难度较易

已知 $a > 0$ ，则 $x_{0}$ 满足关于 $x$ 的方程 $a x = 6$ 的充要条件是（）

A．	$\exists x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \geq \frac{1}{2} a {x_{0}}^{2} - b x_{0}$	B．	$\exists x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \leq \frac{1}{2} a {x_{0}}^{2} - b x_{0}$
C．	$\forall x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \geq \frac{1}{2} a {x_{0}}^{2} - b x_{0}$	D．	$\forall x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \leq \frac{1}{2} a {x_{0}}^{2} - b x_{0}$

已知点 $P$ 在曲线 $y = \frac{4}{e^{x} + 1}$ 上， $a$ 为曲线在点 $P$ 处的切线的倾斜角，则 $a$ 的取值范围是（）

$[0, \frac{π}{4})$

$[\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$

$(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}]$

$[\frac{3 π}{4}, π)$

设双曲线的-个焦点为 $F$ ；虚轴的-个端点为 $B$ ，如果直线 $F B$ 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

\sqrt{2}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3} + 1}{2}

\frac{\sqrt{5} + 1}{2}

平面上 $O, A, B$ 三点不共线，设 $O A = a, O B = b$ ，则 $△ O A B$ 的面积等于

A．	$\sqrt{{\|a\|}^{2} {\|b\|}^{2} - (a \cdot b)^{2}}$	B．	$\sqrt{{\|a\|}^{2} {\|b\|}^{2} + (a \cdot b)^{2}}$
C．	$\frac{1}{2} \sqrt{{\|a\|}^{2} {\|b\|}^{2} - (a \cdot b)^{2}}$	D．	$\frac{1}{2} \sqrt{{\|a\|}^{2} {\|b\|}^{2} + (a \cdot b)^{2}}$

设抛物线 $y^{2} = 8 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为l, $P$ 为抛物线上一点, $P A ⊥ 1$ , $A$ 为垂足．如果直线 $A F$ 的斜率为 $- \sqrt{3}$ ,那么 $|P F| =$ ( )

4 \sqrt{3}

8 \sqrt{3}