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题文

 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分10分)已知为公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

(本小题满分12分)已知函数在x=2处取得极值。
(Ⅰ)求实数的值及函数的单调区间;
(Ⅱ)方程有三个实根求证:

(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,长轴长为8.。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若不垂直于坐标轴的直线经过点P(m,0),与椭圆C交于A,B两点,设点Q的坐标为(n,0),直线AQ,BQ的斜率之和为0,求的值。

(本小题满分12分)某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂,生产同一种灯具(售价相同),为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况,分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试,结果如下:

(Ⅰ)根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命;
(Ⅱ)某学校欲采购灯具,同时试用了南北两工厂的灯具各两件,试用500小时后,若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多,该学校就准备采购北方工厂的灯具,否则就采购南方工厂的灯具,试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。(视频率为概率)

(本小题满分 14 分)设数列的首项,且
(Ⅰ)证明:是等比数列;
(Ⅱ)若,数列中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.
(Ⅲ)若是递增数列,求的取值范围.

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