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题文

 在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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A B C 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 2 a sin A = ( 2 b + c ) sin B + ( 2 c + b ) sin C .
(Ⅰ)求 A 的大小;
(Ⅱ)若 sin B + sin C = 1 ,是判断 A B C 的形状.

如图,棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧面 B C C 1 B 1 是菱形, B 1 C A 1 B .
(Ⅰ)证明:平面 A 1 B 1 C 平面 A 1 B C 1
(Ⅱ)设 D A 1 C 1 上的点,且 A B 1 / / 平面 B 1 C D ,求 A 1 D · D C 1

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已知 a b c 均为正数,证明: a 2 + b 2 + c 2 + 1 a + 1 b + 1 c 2 6 3 ,并确定 a b c 为何值时,等号成立。

已知函数 f x = a + 1 ln x + a x 2 + 1 .
(Ⅰ)讨论函数 f x 的单调性;
(Ⅱ)设 a - 2 ,证明:对任意 x 1 , x 2 0 , + f x 1 - f x 2 4 x 1 - x 2

证明以下命题:
(1)对任一正整数 a ,都存在正整数 b , c ( b < c ) ,使得 a 2 , b 2 , c 2 成等差数列;
(2)存在无穷多个互不相似的三角形 n ,其边长 a n , b n , c n 为正整数且 a n 2 , b n 2 , c n 2 成等差数列.

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