如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，
．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =
，EF =
，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？
（本小题满分12分）
三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为
、
、
，设向量
，若
//
．
（I）求角B的大小；
（II）求
的取值范围．
．．（本题14分）已知
为常数，且
，函数
，
（
，为自然对数的底数）
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，是否同时存在实数
和
（＜），使得对每一个
，直线
与曲线
（
）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
．（本题14分）过点
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
（
，
），
（
，）,过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
叫与点
．
（I）当直线过椭圆右交点时，求线段
的长；
（II）当点异于
两点时，求证：
为定值．
．（本题14分）在数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
．
满足
，且
,令
．
的表达式；
的最小值．