河北一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生,学校对这10名同学进行了辅导,并进行了两次模拟模拟考试,检测成绩的茎叶图如图所示.
(1)比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小;
(2)若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学,求成绩为118分的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)
函数在一个周期内的图象如图所示,
为图象的最高点,
、
为图象与
轴的交点,且
为正三角形。
(Ⅰ)求的值及函数
的值域;
(Ⅱ)若,且
,求
的值。
(本小题满分12分) 在中,内角
所对边的长分别为
,已知向量
="(1,cosA" -1),
=(cosA,1)且满足
⊥
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求
的值.
(本小题满分14分)
已知,函数
.
(Ⅰ)当时,求使
成立的
的集合;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最小值.
(本小题满分14分)
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在
轴上. 且经过点
,
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线过点
,交抛物线
于
两点,是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出
的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
已知曲线:
,数列
的首项
,且当
时,点
恒在曲线
上,数列
满足
。
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和
的通项公式;
(3)设数列满足
,试比较数列
的前
项和
与2的大小。