（本小题满分12分）已知等比数列
是递增数列，
，数列
满足
，且
（
）
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）若对任意，不等式
总成立，求实数
的最大值．
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵
，向量
，求向量
，使得
．
选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB＝6，EC＝6
，求BC的长．
(本小题满分16分) 对于项数为
的有穷数列
，记
，即
为
中的最大值，则称
是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”．
（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列
为
，写出所有的；
（Ⅱ）若
，
，其中
，是的控制数列，试用
表示
的值；
（Ⅲ）在
的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．
(本小题满分16分)已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当
时，有
恒成立，求
的取值范围．
(本小题满分16分) 已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
，一个顶点为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为
的直线
，使直线与椭圆交于不同的两点
，满足
. 若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.