座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最,也堪称佛塔世界之最.如图,已知天宁宝塔AB高度为150米,某大楼CD高度为90米,从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角,求天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD.
(本小题满分13分)
某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.
专业 性别 |
中文 |
英语 |
数学 |
体育 |
男 |
![]() |
1 |
![]() |
1 |
女 |
1 |
1 |
1 |
1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;
(Ⅲ)设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
(本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分13分)已知函数在
处取得极值
.
(1)求的解析式;
(2)设是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问:是否存在这样的点
,使得曲线在点
处的切线与
平行?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设函数,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为、
,右焦点为
,且
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线
、
,直线
与椭圆分别交于点
、
,直线
与椭圆分别交于点
、
,且
,求四边形
的面积
的最小值.
(本小题满分13分)某学校实验室有浓度为和
的两种
溶液.在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为取浓度为
和
的两种
溶液各
分别装入两个容积都为
的锥形瓶
中,先从瓶
中取出
溶液放入
瓶中,充分混合后,再从
瓶中取出
溶液放入
瓶中,再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第
次操作后,
瓶中溶液浓度为
,
瓶中溶液浓度为
.
(1)请计算,并判定数列
是否为等比数列?若是,求出其通项公式;若不是,请说明理由;
(2)若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于
,则至少要经过几次?