设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求-优题课

设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：简单的等周问题

$△ ABC$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 $(\sin B - \sin C)^{2} = \sin^{2} A - \sin B \sin C$ ．

（1）求A；

（2）若 $\sqrt{2} a + b = 2 c$ ，求sinC．

设a，b，c $\in$ R，a+b+c=0，abc=1．

（1）证明：ab+bc+ca<0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ $\sqrt[3]{4}$ ．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 - t - t^{2} \\ y = 2 - 3 t + t^{2} \end{matrix}$ （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

（1）求 $| AB |$ ；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

设函数 $f (x) = x^{3} + bx + c$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点( $\frac{1}{2}$ ，f( $\frac{1}{2}$ ))处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若 $f (x)$ 有一个绝对值不大于1的零点，证明： $f (x)$ 所有零点的绝对值都不大于1．

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (0 < m < 5)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ， $A$ ， $B$ 分别为 $C$ 的左、右顶点．

（1）求 $C$ 的方程；

（2）若点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 在直线 $x = 6$ 上，且 $| BP | = | BQ |$ ， $BP ⊥ BQ$ ，求 $△ APQ$ 的面积．